L’autre jour j’ai allumé une bougie.

J’ai regardé le bougeoir et j’ai dit:

“Est-ce qu’un bougeoir s’appelle ainsi parce qu’on peut bouger avec ou bien parce que cela sert à porter une bougie?”

…

J’ai aimé la réponse du Littré parce qu’on aurait dit qu’elle attendait ma question:

ÉTYMOLOGIE

Bouger, parce que c’est un chandelier portatif. Cependant on a aussi indiqué bougie ; le fait est que l’italien nomme un bougeoir bugia ; mais il est plus difficile d’aller à bougeoir par bougie que par bouger.

Mais tout le monde ne semble pas de cet avis, ainsi le CNRTL indique:

ÉTYMOL. ET HIST. − 1531 bougeouer « petit chandelier bas à anse latérale ou à manche » (Inv. de Louise de Savoie, fo2 dans Gay); 1534 bougeoir (Inv. du duc de Lorraine, fo18 vo, ibid.). Dér. du rad. de bougie*; suff. -oir* (dont -ouer représente la prononc. pop.)

Et M. Rey dans son dictionnaire historique de la langue française (je recopie puisqu’il n’est pas accessible en ligne):

(dans le même paragraphe que bougie et non dans celui de bouger):

Bougeoir: n.m., d’abord noté boujoué (1514) puis bougeoir (1534), désigne un support de bougie: historiquement, il renvoie au rôle de “porte-bougie” que le roi faisait tenir à l’un de des courtisans à son coucher.

Chacun se fera donc son idée.

Sachez cependant qu’il y a une chose sur laquelle ils sont tous d’accord, c’est l’étymologie de bougie:

(Vers 1300) De l’arabe بجاية, Béjaya nom de la ville de Bougie (en kabyle Bgayet) en Kabylie, d’où se faisait au Moyen-Âge le commerce de cire et de bougies.