Leurs sens premiers sont très proches:
Intermède:
Divertissement dramatique, lyrique, chorégraphique ou musical s’intercalant entre les actes d’une pièce de théâtre, les parties d’un spectacle.
Interlude:
Divertissement dramatique, musical ou filmé, servant de transition entre deux parties d’un spectacle, ou entre deux émissions de télévision.
Leurs sens figurés aussi:
Intermède:
Événement qui interrompt provisoirement le cours des choses; période qui fait diversion dans le temps.
Interlude:
Période, laps de temps qui fait diversion.
Tentative pour les départager: l’étymologie
Intermède
1554 intermedie « divertissement donné entre les diverses parties d’un spectacle, surtout entre les actes d’une pièce de théâtre » (Melin de Saint–Gelays, Sophonisbe ds Œuvres, éd. P. Blanchemain, t. 3, p. 168 : Première intermedie [cf. Advertissement, p. 162 : Intermedie signifie pause, à la manière de France, ou scene, selon les Latins]), seulement au xvies., v. Hug.;
Interlude
1819 (Boiste : Interlude. Espèce d’intermède). Empr. à l’angl.interlude « petite représentation en intermède dans le cours d’un spectacle », d’où spéc. « petite pièce musicale d’intermède » (déjà attesté dans le titre d’un éditeur posthume d’une œuvre de D. Purcell en 1718, cf. Mus. 1976) et dont les formes francisées en m. angl. sont prob. adaptées du lat. médiév. interludium attesté dans le domaine angl. (cf. Latham et Du Cange). Un empr. à l’ital. interludio (Bl.-W.4-5) semble peu probable étant donné le peu d’ancienneté de celui-ci (cf. DEI).